TOPOLOGÍA
- Un espacio topológico es una estructura matemática que permite la definición formal de conceptos como convergencia, conectividad, continuidad y vecindad, usando subconjuntos de un conjunto dado.1
La rama de las matemáticas que estudia los espacios topológicos se llama topología. Las variedades, al igual que los espacios métricos, son especializaciones de espacios topológicos con restricciones y estructuras propias.https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_topol%C3%B3gico
- La topología es la rama de las matemáticas que trata las propiedades espaciales de los objetos que quedan inalteradas bajo deformaciones continuas: por ejemplo, que estiran o contraen, pero no cortan ni pegan. En topología se generalizan nociones propias de los espacios métricos, como continuidad y convergencia.
Idea intuitiva- https://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa
- Coloquialmente, se presenta a la topología como la «geometría de la página de goma (chicle)». Esto hace referencia a que, en la geometría euclídea, dos objetos serán equivalentes mientras podamos transformar uno en otro mediante isometrías (rotaciones, traslaciones, reflexiones, etc.), es decir, mediante transformaciones que conservan las medidas de ángulo, área, longitud, volumen y otras.
- En topología, dos objetos son equivalentes en un sentido mucho más amplio. Han de tener el mismo número de trozos, huecos, intersecciones, etc. En topología está permitido doblar, estirar, encoger, retorcer, etc., los objetos, pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido, ni pegar lo que estaba separado. Por ejemplo, un triángulo es topológicamente lo mismo que una circunferencia, ya que podemos transformar uno en otra de forma continua, sin romper ni pegar. Pero una circunferencia no es lo mismo que un segmento, ya que habría que partirla (o pegarla) por algún punto.
- Esta es la razón de que se la llame la «geometría de la página de goma», porque es como si estuviéramos estudiando geometría sobre un papel de goma que pudiera contraerse, estirarse, etc.
Ver imagen en movimiento de: Una taza transformándose en una rosquilla (toro).https://es.wikipedia.org/wiki/Topolog%C3%ADa Un chiste habitual entre los topólogos (los matemáticos que se dedican a la topología) es que «un topólogo es una persona incapaz de distinguir una taza de una rosquilla».
- Pero esta visión, aunque muy intuitiva e ingeniosa, es sesgada y parcial. Por un lado, puede llevar a pensar que la topología trata solo de objetos y conceptos geométricos, siendo más bien al contrario, es la geometría la que trata con un cierto tipo de objetos topológicos. Por otro lado, en muchos casos es imposible dar una imagen o interpretación intuitiva de problemas topológicos o incluso de algunos conceptos. Es frecuente entre los estudiantes primerizos escuchar que «no entienden la topología» y que no les gusta esa rama; generalmente se debe a que se mantienen en esta actitud gráfica. Por último, la topología se nutre también en buena medida de conceptos cuya inspiración se encuentra en el análisis matemático. Se puede decir que casi la totalidad de los conceptos e ideas de esta rama son conceptos e ideas topológicas.
- La palabra topología se emplea al referirse a aquella disciplina de las matemáticas que estudia la continuidad y los conceptos relacionados a esta. Es también el espacio topológico que define la conectividad, la continuidad y la convergencia, siendo esta una estructura matemática.
En informática, la topología, también descrita como la forma lógica de una red, es la que representa una serie de ordenadores que se comunican entre sí para hacer posible la transferencia de información, en el cual cada ordenador dispone de un nodo.https://tiposde.com/topologia.html
- Espacio topológico